走っているとだんだん腰や膝が痛くなってくる。原因は？改善法は？

走っていると腰や膝に痛みが出てくるということは「走り方」の問題が考えられます。
走るというのは重心を前に進めていくことです。
そういう走りは体が自然に前に進んでいく、脚はついてくるようなイメージですので自分で手脚を意識して動かすようなことは必要ありません。
一般的によくある、「腕はこのように使う、脚はこのように使う、姿勢はどうする」といった細かすぎる指導は筋肉を緊張させます。
筋肉の緊張はブレーキですから、スムーズな走りを妨げてしまいます。

走っている時に腕の振り方、脚の動かし方（接地、地面から離れる局面）で何か変わったことを意識していないか？
姿勢も作ろうとしていないか？
そういうことをチェックしてみればだいたい腰や膝に負担がかかるような意識、癖が見つかります。

肩甲骨を動かすように振っていたり、肘を引くように使っていると上体は後ろに倒れてしまいます。
体は前に進んでいるのに上体が後ろに倒れてしまえば腰に負担がかかってしまいます。
筋肉が緊張している時間が長くなれば腰に痛みも出てきてしまいます。

脚の使い方でも着地の時の左右の足の体重のかけ方が違ったり親指側、小指側のどちらかに偏って体重がかかるようにやっていたり、踵から着地するような動きをしていると膝にねじれのストレスがかかることになってしまいます。

走り方の問題で腰や膝が痛くなってしまうのなら、走り方を直してしまえば痛みは出なくなります。
特別な腕の使い方、脚の動かし方、姿勢の意識はいりません。
リラックスした楽に、スムーズに体が進んでいくような走り方を身につける「動きのトレーニング」をすることです。
実際に走り方を直すだけで腰の痛みが出なくなったケースはたくさんあります。
腰や膝が痛くなる原因をきちんと見つけてそれを解消するだけです。