ウォーミングアップやストレッチングをしているのに走っていると腰が痛くなるのはどうしてか？

○○をすると腰が痛くなるということは、そのやっている○○に問題があると考えられます。
姿勢やその動作のやり方に問題があるせいで腰に大きな負担をかけてしまっているということです。
逆に言えば、腰が痛くなることを直してしまえば腰の痛みは治るということです。

走ると腰が痛くなるのであれば根本的な走り方、ランニング中の姿勢に問題があると思います。
ほとんどの走り方の指導が「腕はこのように振る」、「足はこのように着地して、体重をこのようにかけていって…」、「走る時の姿勢走るお腹を凹ませて、背筋を伸ばして」などいろいろなことを意識させるようなものです。

このようにいろいろ考えて走れば筋肉に余計な緊張が生まれます。
筋肉は使えば疲労していきます。
疲労が限界を超えてしまうと痛みが出てしまうこともあります。

そんなにいろいろなことを考えなくても、“体（重心）を前に進めていく”イメージでやっていけば自然と走っていきます。
楽に、スムーズに前に進んでいくような走り方は筋肉にも余計な緊張がないので疲れることもありませんし、体のどこかに負担がかかるようなこともありません。
ランニング姿勢も自然と良くなり、腰に負担をかけるような姿勢も改善されます。
何かをする時に痛みが出る時はその動きのやり方などを見直してみることです。